Estimación del Valor en Riesgo (VaR) y Backtesting Dinámico: Un Análisis Comparativo de la Robustez entre Modelos de Heterocedasticidad Condicional (GARCH) y Redes Neuronales Recurrentes (LSTM)

Abstract

En esta tesis se puso a prueba qué tan bien funcionan distintos métodos para estimar el Valor en Riesgo (VaR) en un mercado tan particular como como el ecuatoriano. Se trabajó con el indice Ecuador General Adj (BVQA) y con 2.888 precios diarios reales, desde 2012 hasta 2024, evaluando cinco alternativas a los niveles de confianza del 95% y el 99%: un GARCH (1,1) con distribución t de Student, dos redes LSTM de regresión cuantica (una estática y otra con reentrenamiento walk-forward y variables de volatilidad, la LSTM-WF), un modelo híbrido que combina GARCH con LSTM, y como referencia no paramétrica, el VaR Histórico calculado sobre una ventana móvil de 500 observaciones. Para comparar los modelos se aplicó un backtesting dinámico con las pruebas de Kupiec y Christoffersen, el test de Diebold- Mariano con varianza HAC y el Expected Shortfall empirico; todo el análisis se implementó en Python y es reproducible. Contra lo que la literatura de mercados desarrollados haria esperar, el método más simple fue el que mejor funcionó: el VaR Histórico aprobó las dos pruebas de cobertura en ambos niveles de confianza y resultó significativamente más preciso que el GARCH-t en el test de Diebold-Mariano (p=0,028 al 95% y p=0,034 al 99%), quedando la LSTM-WF como la segunda opción válida. La explicación está en la propia naturaleza del BVQA: su baja liquidez produce una dinámica IGARCH (a + B-1), efectos ARCH que no llegan a ser significativos (p = 0,395) y un 20,8% de retornos exactamente nulos, condiciones bajo las cuales los modelos de volatilidad condicional pierden su ventaja… This thesis examined how well different methods estimate Value at Risk (VaR) in a market as particular as Ecuador's. Using the Ecuador General Adj index (BVQA) and 2,888 real daily prices from 2012 to 2024, five alternatives were evaluated at the 95% and 99% confidence levels: a GARCH (1,1) with Student's t distribution, two quantile-regression LSTM networks (one static and one with walk-forward retraining and volatility features, the LSTM- WF), a hybrid model combining GARCH with LSTM, and, as the non-parametric benchmark, Historical VaR computed over a 500-observation rolling window. Model comparison relied on dynamic backtesting with the Kupiec and Christoffersen tests, the Diebold-Mariano test with HAC variance, and the empirical Expected Shortfall; the whole analysis was implemented in Python and is fully reproducible. Contrary to what the developed-markets literature would suggest, the simplest method performed best: Historical VaR passed both coverage tests at both confidence levels and proved significantly more accurate than the GARCH-t under the Diebold-Mariano test (p = 0.028 at 95% and p = 0.034 at 99%), with the LSTM-WF standing as the second valid option. The explanation lies in the very nature of the BVQA: its low liquidity produces IGARCH dynamics (a + B = 1), ARCH effects that fail to reach significance (p=0.395), and 20.8% of exactly zero returns - conditions under which conditional-volatility models lose their edge…